向你介绍我是谁

      大家好，我是费建锋，来自杭州市萧山区党湾镇第一小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第15组的学员，很高兴能在这里与你相遇！

 本期内容有哪些

听一听：符号意识理论指导下的括号

看一看：对“小括号”教材的纵向比较研究

玩一玩：巧算24点

对“小括号”不同时期的教材的纵向比较研究

1、三个时期的教材对比

本文选取的研究教材分别是人教社在1992年、2001年和2014年出版的三种小学数学教材。三种教材都是六年制的教材，分别为六年制小学课本（试用本）（人民教育出版数学室编）和义务教育课程标准实验教科书《数学》（课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著）；2012年审定义务教育教科书《数学》（课程教材研究所、小学数学课程研究开发中心编著，卢江、杨刚主编）。

三个时期的教材把“小括号”教学，安排在哪个年级呢？1992年的六年制小学课本教材安排在三年级上册，也就是第五册学习“小括号”。2001年的六年级教材安排在四年级下册，也就是第七册学习“小括号”。2014年的六年制教材安排在一年级下册，也就是第二册学习“小括号”。三个时期的教材将“小括号”内容分布在不同的年级，但都是把这个内容安排在五年级之前进行学习。

2、三个时期的教材结构是怎样的？

        小括号作为一种优先运算的符号来进行教学的，不同的时期的人教版教材编写时会有不同的呈现，而不同的安排顺序也体现了编者的编写意图。

（1）1992年教材的编写情况

1.  小括号的教学安排在三年级上册“混合运算和应用题”单元中。

2.  在小括号内容之前，安排了乘除法和加减法的混合运算，学习先乘除后加减的运算顺序。

3.  直接出示例3和例4，12×(3＋4)和（98－33）÷5

4.  在计算式直接介绍小括号的作用：优先计算。与之前的运算法则进行对比。

5.  通过两个例题的教学，归纳小结：有括号的算式，要先算括号里面的。

2001年教材的编写情况

1.  小括号的教学安排在四年级下册“四则运算”单元中。

2.  在这个单元，主要以冰天雪地滑冰场滑冰为情境，开展运算法则的教学。

3.  这小括号正式接触之前，通过三个情境进行只含有加减法或者乘除法和既含有乘除法又有加减法的算式的运算顺序的学习，结合故事情境的理解，进行合理运算顺序的渗透，小结出在没有括号的算式里，如果只有减法或者乘除法，按照从左往右的顺序进行计算；如果又有乘除法又有加减法，要先算乘除法。

4.  情景四：上午冰雕区有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员，上午比下午多派几名保洁员？通过列分步计算270÷30＝9（名）,180÷30＝6（名）,9－6＝3（名），进而列出综合算式270÷30－180÷30＝3（名），并引导学生根据生活体验，可以先算出下午比上午多少人，再算出保洁员需要多几名，列出算式：（270－180）÷30＝3（名）

运算顺序的小结：算式里有括号，要先算括号里面的。

2014年教材的编写情况

1.  小括号的教学安排在一年级下册“100以内加减法”单元中。

2.  “小括号”内容之前，教材主要安排了整十数加减整十数、两位数加一位数或整十数、两位数减一位数或整十数。

3.  教材通过剪小星星的情境，呈现先剪与后剪的过程，求还剩下小星星的颗数，列出连减的算式：10―2―3＝5。根据生活经验，引导学生也可以先算一共剪掉的个数，再用总数减，为了要先算总共剪掉的个数，为此引进小括号，介绍小括号的作用，可以列出算式：10―（2＋3）＝5，并小结：一个算式里有小括号，要先算括号里面的。

分析：

       从小括号的作用来看，三个教材都进行的明确的文字阐述：要先算括号里面的。

       但从上面三种教材的结构上看，在知识呈现的先后顺序还是有所不同的，而且细细比较三个时期的教材，发现小括号的使用呈现的方式也越来越丰富。1992年教材小括号的教学基本没有什么情景的设计，简单的算式呈现，开门见山式介绍先算小括号里面的，基本要求学生强行记住小括号的用途，形式相对比较单一。2001年教材开始将小括号的作用应用到一定情境当中，让小括号有了存在的必要性，也给小括号给予了一定的现实意义。2014年的教材则越来越体现了这点，连续两次剪去星星，等于剪去两次剪去星星颗数的和，让小括号不会盲目产生，而是真真实实在需要优先计算的情况下使用小括号来进行标记，更加体现了小括号只是体现优先计算的符号，仅此而已。

        从小括号内容的安排上来看，1992年的教材安排在三年级上册，2001年教材安排在四年级下册，这两个教材的内容之前内容的安排有共同点：之前都安排了加减法与乘除法的混合运算，有了先乘除后加减的的运算顺序的教学。而2014年教材安排在一年级下册，这个内容之前学生只学习了加减混合运算的顺序，从左往右按顺序计算。但是2014年教材的情境也非常巧妙得穿插了小括号的作用。

         小括号产生的意义方面有所不同。1992年的教材中小括号内容是直接给出小括号以后告诉学生，要先计算小括号里面的，让学生进行机械地计算训练，从而加以巩固小括号的作用。2001年教材和2014年教材提供了相应的教学情境，首先让小括号的引入有了一定的必要性。另外，情境的设计也赋予了小括号更加贴近实际的意义。这两个版本比较起来看，第二个版本因为计算等级的单一性让小括号的意义变得更便于理解。通过非常贴近生活实际的情境描述，让学生感受到因为要进行优先计算才需要引进一个符号来进行说明，小括号这个符号的使用方法就是这样产生了。

3、对教学设计带来的启示

（1）让学生经历创造“数学符号”

        数学教师一个重要的任务就是协助学生在新知的学习过程中，结合自身的经验不断构建自己的知识体系。在这个过程中，需要教师给学生一个抓手，留点时间和空间，让学生经历一下像数学家创造数学一样的学习过程，提供机会经历“从具体情境  学生个性化的符号表示  学会数学的符号表示”这一逐步符号化、形式化的抽象过程。因为体验过的、深思熟虑过的数学知识，是能在学生心中生根发芽的！

（2）重视学生的“符号经验”，发展符号感

       小括号与中括号的学习，本质上是一次数学符号的学习，符号是人类文明发展的重要标志之一，符号的进化与发展体现着数学的发展水平。发展学生的符号感是义务教育阶段的一个重要学习内容，而在过去的教学中，学生的符号感往往得不到应有的重视，学生的符号运算也是一个极大的难题。因此，我们必须承认学生经验中的符号世界。我们生活在一个符号化的世界里，学生的生活经验中是潜藏了“符号经验”的，这是发展符号感的重要基础。无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展符号感的决定性因素。

（3）能够正确使用小括号与中括号

         如果小括号、中括号使用不当，造成解答结果产生错误，正所谓“差之毫厘，谬之千里”。数学是一门要求非常严谨的学科，因此，在数学教学和数学习中，对小括号和中括号等数学符号的应用，一定要分清情况，正确使用各种数学符号，养成认真谨慎的习惯，切不可自作主张，滥用符号，否则会弄巧成拙适得其反，甚至张冠李戴闹出笑话。

玩一玩：巧算24点

        在用4张牌算24点时，如果凑巧遇到4张牌都是一样的，像四张A，四张2，四张3,四张4，四张5，四张6，四张7，四张8，四张9。利用各种数学符号，你能都算出来吗？