1向你介绍我是谁

大家好，我是王桂兰，来自广西柳州市景行小学，是朱乐平名师工作站第六组的成员，在一课研究的微信平台中，很荣幸与您相遇！

２本期内容有哪些

听一听：为什么混合运算要先乘除后加减？

读一读：关于两步运算中“小括号”的教材研究

轻松一刻：你知道吗？

3轻轻松松听听书

为什么混合运算要先乘除后加减

为什么混合运算要先乘除后加减来自一课研究02:1705:27

以上内容节选自史宁中《基本概念与运算法则》

4坚持阅读8分钟

01不同版本教材“小括号”内容的安排

1．人教版教材对“小括号”内容的安排

  人教版教材在一年级下册第六单元《100以内加法和减法（一）》中《两位数减一位数、整十数》的例3首次出现“小括号”。本节课的内容是在学生掌握了连加、连减和加减混合运算的基础上进行教学的。例3从连续剪五角星的情境引入，呈现了两种解决问题的思路：一种是学生熟悉的连减方法；另一种是先加后减的思路，引出小括号。

2．浙教版教材对“小括号”内容的安排 

  浙教版教材在二年级下册第一单元《绿化家园》中第5课即为《有小括号的运算》。本节课的内容是在学生学习了乘除与加减混合运算的基础上进行教学的。本课从求每份数的两步式题引入，让学生在列综合式解决问题中产生使用“小括号”的必要。

3．其他版本教材对“小括号”内容的安排 

   北师版、苏教版、青岛版、西师版教材都是在三年级上册《混合运算》单元开始教学小括号的内容，沪教版在三年下册。安排的结构与浙教版类似。

02对不同版本教材结构的对比分析

   对比不同版本的教材，大致分为两类，一类是人教版教材，将小括号的教学安排在处于低段的一年级下册，学生在用连减解决实际问题时，也可以使用小括号先加后减。另几个版本的教材可以归为一类，它们都是安排在二(下)、三（上）、三（下），学生学习了加减乘除混合运算以后，显然是倾向于安排在中段。

   笔者发现只有人教版的安排结构与众不同，在低段加减运算中就出现了小括号，那么四则混合运算中的小括号又是怎么安排的呢？人教版教材在二年级下册第5单元《混合运算》中分了两个层次进行安排。

（1）由已学过的带小括号的加减法混合运算迁移到带小括号的四则混合运算两步式题。

（2）列综合算式解答实际问题，先算加减法必须加小括号。

   也就是说，人教版的教材在一年级下册加减两步式题解决问题时教学小括号，到二年级下册混合运算中再一次夯实小括号的教学。通过对比两类不同的编排思路，笔者认为每种编排都有其深入的考量。在二年级下册以后引入小括号，无疑是在用混合运算两步式题解决问题中引出小括号可以更好的体现使用此新符号的必要性，是有唯一性的，就是必须要创造出一个新的符号---小括号，才能解决此类问题，编者的安排是不是把小括号使用的必要性和价值放在一个重要的地位进行考量呢？

   而将小括号的引入放在一年级下册加减两步计算中，小括号这个符号产生的必要性和价值就没有如此的凸显，因为这个问题不需要小括号一样是可以解决的，学生运用已有的知识经验连减即可解决此类问题。但是放在一年级下册引入小括号，教材有可能是出于分散教学难点，循序渐进的学习思路进行编排的，学生在一年级下册接触了小括号以后，再到二、三年级学习，是不是就更得心应手一些呢？

   所以，笔者认为，两种编排思路是基于不同的思考而进行了，一个是注重符号产生的必要性和价值所在，关注小括号的内在涵义。另一个是分散学习难点，分阶段小步迈进，更多的考虑学生学习的心理特点和智力发展水平。

  不论是哪一路思路的编排，笔者发现，小括号引入的第一课教学都是以解决问题的形式呈现的，可见大家皆有共识，小括号的学习离不开具体情境，在解决问题中才能让学生充分感悟到小括号的价值和必要性。所以我们要重视小括号引入的教学。

03课堂教学中的思考与改进

   如何更好的进行小括号引入的教学呢？笔者使用人教版教材一年级下册73页例3进行了对比实验。实验选取了我校同一位教师教的两个班级，在两个班级做了前测。

01前测

测查时间：2019年4月24日

测查对象：人教版一年级（下）两个班88名学生

测查题目：有10个星星，先剪掉2个，再剪掉3个，还剩几个星星？

我们要求学生用两种方法解决问题，并尝试列出综合算式。我们来看学生是怎么列式的？

从卷面来看，没有一个学生能列出有小括号或类似符号的综合算式。

测查统计数据如下：

例3的前测中，我们已经看到，两个班的水平是基本一致，学生对于用小括号解决问题是十分陌生的。

02对比实验

在这两个班我展开了不同的教学。其他教学环节保持不变，最为主要的变量就是在小括号应用的环节，对比班直接告诉学生用小括号。而实验班让学生根据情境去创造符号，再让学生说说自己创造的符号比如：一条波浪线、一个圈、一个勾等等，在算式中表示什么意思？使学生感悟到，小括号其实也是这样创造出来的。

【教学流程片断】（实验班）

师：10-2+3=5（个），你是想先算2+3吗？

    能不能用你喜欢的记号来表示先算2+3？

师：谁来介绍一下你创造的符号表示什么意思？ 

师：这个符号我们统一规定用哪个都可以，小括号比较方便 ，我们就用小括号。

一个班强调符号创设的过程和意义、一个班直接告知，哪个教学效果更好？笔者进行了后测。

测查时间：2019年6月3日

测查对象：人教版一年级（下）两个班88名学生

测查题目：超市运进45箱苹果，上午卖出7箱，下午卖出3箱，超市还有多少箱苹果？（用两种方法）

测查数据如下表：

通过后测看到，实验班运用小括号解决问题的能力更强。

04课堂研究中的反思与收获

在教学中，我们看到，学生对有括号的运算顺序是非常容易掌握的。但是解决问题如何加小括号却是学生最不容易理解的，实际上即使学生不加小括号也不影响他个体解决问题，只是他把自己的想法呈现给别人，就必须以符号来表明自己想先算的部分，让别人能看明白。括号只是一个标明需要先算的记号，所以学习有小括号的两步计算，重点不是告知运算的规定，而是创设情境从意义上去理解小括号的价值。有小括号的计算是学生容易掌握的，而小括号真正的价值如何？却是学生不容易理解的，没有具体情境支撑下的熟练计算，对学生理解小括号没有任何意义。教学中应让学生充分经历“创造” 符号的过程，产生运用小括号的需要，感受到小括号的作用和必要性。 

5轻松一刻

数学乐园：大、中、小括号的由来

   小括号（）是荷兰数学家吉拉特开始使用的。之前法国数学家韦达使用过〔〕和｛｝，但这些符号到18世纪才广泛使用。       

   西文括号为意大利人文主义学者所创造，用于句中插入语，最初在佛罗伦萨城邦执政官科卢特乔·萨卢塔蒂《论法律和医学之高尚》1399年写本中出现时形式为「〉，在15世纪上半期先后发展成为配对使用的尖括号〈〉和圆括号。马努提乌斯于1495年印刷出版的意大利学者彼埃特罗·本博的拉丁文著作《埃特纳火山探险记》多处使用了圆括号。

   英语圆括号（单数parenthesis，复数parentheses）出现于1500年前后，是当时出版的有关书籍提到的五种标点符号之一。符号名称源自希腊语parentithenai，意为“置于内侧”，即“插入”，插入成分通常要加括号与正文分开。
   英语从1580年起以brackets泛指括号，特指方括号，圆括号又可称为round brackets。三种常用括号的法语名称先后出现时间为：圆括号（parenthèse）1620年，方括号（crochets）[ ]1723年，花括号（accolades）{ }1740年[1]  。